още теми

затвори

ОЩЕ ТЕМИ

Балистичен коефициент и драг функция (G) Фактор на жироскопична стабилизация Spin drift Термодинамични основи на вътрешната балистика

Термодинамични основи на вътрешната балистика

Вътрешна балистика: термодинамика на изстрел

Винаги съм харесвал термодинамиката като наука поради нейната широка приложимост и статистическа непогрешимост. Ето, че тя може да намери изключително елегантно приложение и към стрелбата, поставяйки основа на принципите на вътрешната балистика. Основният проблем, който представлява интерес е: С каква скорост и енергия ще напусне цевта проектил при определено първоначално налягане на барутните газове в камера с определен обем? Този въпрос представлява интерес за всеки, който сам снарядва боеприпасите си и е част от вътрешната балистика. Задълбоченото познаване на процесите, протичащи в цевта и принципите на вътрешната балистика са задъжителна предпоставка за правилното практическо провеждане на релоудинга на собствени боеприпаси. Теоретичният термодинамичен модел представлява мощен инструмент, и да реши редица конкретни проблеми в стрелбата, като при това се избягва подходът "проба-грешка" и изначално се търсят оптималните показатели. Ето някои от конкретните приложения на този модел:
1. Намиране на оптимални параметри за релоудинг
2. Проектиране на боеприпаси
3. Оптимизиране на дължина на цевта
4. Определяне на КПД (загуби, когато се замери реалната скорост и се сравни с изчислената)
5. Безопасност и контрол на налягането
6. Намаляване на откат и дулен пламък
7. Теоретична база на изчислителни и компютърни симулации и калкулатори и др.
Преди да се запознаем с конкретния физичен модел, ще бъдат въведени някои понятия и термини:

От вътрешна балистика

- Вътрешна балистика: клон от балистиката, който изучава процесите, които протичат от активирането на заряда до напускането на проектила на дулния срез на цевта по време на изстрел.
- Балистичен двигател: всяко устройство, предназначено да изхвърли проектил до определено разстояние.
- Проектил: физически обект, на който е придадена начална скорост чрез прилагане на външна сила, след което той продължава движението си свободно в пространството по инерция, подвластен единствено на гравитацията и съпротивлението на въздуха.
В конктетната задача ще разглеждаме еднокамерен цевен балистичен двигател с твърдо гориво и затворено задзарядно пространство.

От термодинамиката

- U - Вътрешна енергия: всяко вещество е изградено от молекули, които извършват някакво движение (транслация, ротация, вибрация и т.н.) и съответно градивните частици имат някаква кинетична енергия. За идеален газ вътрешната енергия е сумата от всички тези енергии.
- W - Работа: работата, която се извършва от или върху системата. За едномерен модел (газово бутало, което по същество пресдтавлява балистичния двигател е равна на силата по преместването: W = F . Δx, където F е силата, а Δx е преместването.
- Q - Топлина: Количеството енергия, обменена между системата и околната среда по пътя на топлообмена (поради разлика в температурите им).
- Адиабатен процес: Процес, който се извършва без топлообмен с околната среда. Такъв процес може да се осъществи ако системата е изолирана (няма топлообмен) или се извършва много бързо, при което няма време за топлообмен, какъвто е разглежданият случай на балистичен двигател.

Приближения

За извеждане на необходимите зависимости е необходимо да бъдат направени някои първоначални приближения. Това ще опрости задачата, за да бъде дадена яснота на принципите, като след това задачата постепенно може да бъде доусложнявана, за да се приближи към реалните условия. Все пак и този идеализиран случай дава добра теоретична база в чисто практически план за опредеяне на обеми, количества барут. Ето какви са приближенията:
- идеален газ: приема се, че барутните газове се държат като идеален газ. Тоест молекулите нямат собствен обем, не взаимодействат помежду си и когато се ударят, ударите са еластични (като билярдни топки).
- триене: пренебрегва се триенето на проектила при придвижването му в цевния балистичен двигател, което води но разход на енергия
- топлообмен: приема се, че няма топлообмени и процесът е адиабатен протича, защото времето, за което проектилът стига до дулния срез е много малко
- изгаряне - приема се, че изгарянето на барутните газове е мигновено. Тоест в гилзата се поставя газ с определено налягане, съответстващо на налягането при пълното изгаряне на барутните газове, като това представлява началото на самия процес.

Термодинамичен модел

От физиката знаем, че (това се учи в училище) законът за идеалните газове има следния вид:

p V = N ℜ T

(1.1)

където p е налягането, V - обем на газа, N - броят молове газ, Т - температурата, а ℜ e универсалната газова константа (равна на 8.314 J/mol.K)
Същият закон може да бъде изразен и чрез общия обем на газа V и неговата маса m_g в следния вид (тук R е специфичната газова константа равна на ℜ / M, където M е моларната маса на газа):

p V = m_{g} R T

(1.2)

От термодинамиката знаем (първи закон на термодинамиката), че промяната на вътрешната енергия ΔU може да се извършва чрез топлообмен и извършване на работа от системата или:

Q = Δ U + W

(2)

където Q е енергията, добавена към системата в резултат на топлообмен, ΔU е изменението на вътрешната енергия; W е работата, извършена върху системата. Понеже процесът, който разглеждаме е адиабатен, то липсва топлообмен и Q = 0. Следователно уравнение (2) може да бъде записано като:

0 = Δ U + W

(3)

От друга страна, както вече беше казано работата е равна на силата по преместването или:

W = \int F d x

(4)

∫ - се нарича интеграл и простичко казано означава, че силата не е постоянна по цялата дължина, защото налягането намалява. Силата може да се счита постоянна за всяко безкрайно малко преместване dx по дължината на балистичния двигател. Интегралът взима сумата от всички такива безкрайно малки премествания. Доколкото проектилът действа като бутало, то силата, която го избутва е равна на налягането по площта, върху която действа F = p.A (площта на основата на проектила А), следователно уравнение (4) може да бъде записано като:

W = \int p A d x

(5)

Нека разгледаме по-подробно геометрията на интересуващата ни система, илюстрирана графично на фигура 1.

Фигура 1

Приемаме, че сме поставили газ с маса m_g, който е сгъстен (барутът е изгорял и се е превърнал в газ). m_p е масата на проелтила (който действа като бутало). l и d съответно са дължината и диаметъра на горивната камера, L е дължината на пътя, който проектилът трябва да измине, за да напусне балистичния двигател. От елементарната геометрия можем да запишем за обемът на горивната камера V_c следното:

V_{c} = \frac{π d^{2}}{4} l

(6)

Заместването на уравнение (1.2) в уравнение (5) дава:

W = m_{g} R \int \frac{T d V}{V}

(7)

За адиабатен процес, промяната на обема води до промяната на температурата и се подчинява на следната зависимост:

T = T_{i} {(\frac{V_{c}}{V})}^{(γ - 1)}

(8)

където където V е обемът в даден момент, V_c е началният камерен обем, Т е температурата в данен момент, T_i е началната температура, а γ адиабатен показател (коефициент на Поасон), като за двуатомен газ (като въздуха или азота) около 1.4. Всъщност този параметър представлява отношението на специфичните топлини. Заместването на уравнение (8) в уравнение (7) дава:

W = m_{g} R T_{i} V_{c}^{(γ - 1)} \int_{V_{c}}^{V} V^{- γ} d V

(9)

Доколкото от фигура 1 се вижда, че проектилът се движи по оста x, следователно увеличението на обема ще бъде от x = 0 до x = L:

W = m_{g} R T_{i} l^{(γ - 1)} \int_{0}^{L} {(l + x)}^{- γ} d x

(10)

Решаването на интегралът (по методите за решаване на определени интеграли) в уравнение (10) дава следния резултат:

W = \frac{m_{g} R T_{i} l^{(γ - 1)}}{(1 - γ)} [{(l + L)}^{(1 - γ)} - l^{(1 - γ)}]

(11)

От физиката знаем, че кинетичната енергия е равна на масата по скоростта на втора степен разделени на две, тоест за разглеждания проектил може да запишем:

E_{проектил} = \frac{1}{2} m_{p} 𝓥_{}^{2}

(12)

От друга страна сме допуснали, че процесът е адиабатен и няма триене. Тоест всичката енергия на газа се разходва за кинетичната енергия на проектила без загуби или:

E_{проектил} = W

(13)

Следователно комбинирането на уравнение (13), (12) и (11) дава зависимостта за началната (дулна) скорост на проектила при напускането на балистичния двигател:

𝓥_{} = \sqrt{\frac{2 m_{g} R T_{i} l^{(γ - 1)} [{(l + L)}^{(1 - γ)} - l^{(1 - γ)}]}{m_{p} (1 - γ)}}

(14)

а също така и на енергията на проектила, която може лесно да бъде получена от уравнение (12) след като скоростта вече е позната или изчислена директно от уравнение (11).